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Archivo para septiembre, 2011

Gödel y su teorema

El austriaco Kurt Gödel fue un eminente matemático y uno de los lógicos más brillantes y ocurrentes del siglo XX. Entre otros trabajos, como sus teoremas sobre la completitud e incompletitud, Gödel causó un gran revuelo entre la comunidad científica de aquel entonces al publicar una supuesta demostración puramente formal de la existencia de Dios cuya extensión era inferior a un folio.

Durante su estancia en la universidad de Princeton, Gödel estableció una gran amistad con el físico alemán Albert Einstein. Acostumbraban a mantener conversaciones durante horas,

mientras paseaban por los verdes prados cercanos a la universidad. En ellas, abordaban todo tipo de temas desde temas puramente científicos, hasta la situación política de la época.

Desgraciadamente tras la muerte de Einstein, Gödel se volvió bastante reservado y se distanció del resto del mundo. Además, durante sus últimos años, sufrió una serie de crisis nerviosas e hipocondría. Finalmente, todo eso desembocó en una gran paranoia que acabó con su vida, puesto que murió de hambre al pensar que alguien quería envenenarle. Por suerte, Gödel pudo desarrollar el teorema que hoy lleva su nombre.

El teorema de Gödel, publicado en 1931, tuvo un efecto demoledor entre científicos, lógicos y filósofos. Éste implica que en todo sistema rigurosamente lógico, como las matemáticas, establecido a partir de unos axiomas (principios  irrefutables e indemostrables) existen ciertas cuestiones o problemas que no pueden probarse con los axiomas establecidos, siendo necesaria la incorporación de nuevos axiomas que dejen otras propuestas sin demostrar. Dicho de otra manera, las matemáticas están y estarán siempre incompletas.

El enunciado de este teorema contradecía lo supuesto por otros matemáticos contempo

ráneos como Russell y Hilbert. Este último llegó a sugerir como uno del los veintitrés problemas a resolver en el siglo la axiomatización total de la aritmética. Afortunadamente, las matemáticas no conocen fin y pronto se halló una “solución”a esta tesitura: en 1939 Turing creaba una máquina hipotética capaz de determinar si un problema era o no una de  esas cuestiones a las que Gödel se refería.

La razón por la que he elegido este tema como algo personal es porque a mí como forofo de las matemáticas me costó aceptar que éstas, la cuales hasta entonces adoraba por su objetividad y exactitud, no eran tan precisas como pensaba. Y digo que me costó porque hasta que no leí y entendí al completo la demostración del teorema no me lo pude creer.

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